// 数论基础 - 50道高质量题目
export const 数论基础_QUESTIONS = [
  { stem: "下列数字中，哪些是质数？2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11", difficulty: 1, answer: [2, 3, 5, 7, 11], hint1: "质数只有1和它本身两个因数", hint2: "逐个检查每个数的因数", solution: "【小学生解法】质数是只有1和它本身两个因数的数。\n\n2：因数有1, 2，是质数✓\n3：因数有1, 3，是质数✓\n4：因数有1, 2, 4，不是质数\n5：因数有1, 5，是质数✓\n6：因数有1, 2, 3, 6，不是质数\n7：因数有1, 7，是质数✓\n8：因数有1, 2, 4, 8，不是质数\n9：因数有1, 3, 9，不是质数\n10：因数有1, 2, 5, 10，不是质数\n11：因数有1, 11，是质数✓\n\n所以质数有：2, 3, 5, 7, 11" },
  { stem: "找出12的所有因数。", difficulty: 1, answer: [1, 2, 3, 4, 6, 12], hint1: "因数是能整除12的数", hint2: "从1开始逐个试除", solution: "【小学生解法】因数是能整除12的数。\n\n12÷1=12，余数0，所以1是12的因数\n12÷2=6，余数0，所以2是12的因数\n12÷3=4，余数0，所以3是12的因数\n12÷4=3，余数0，所以4是12的因数\n12÷5=2余2，所以5不是12的因数\n12÷6=2，余数0，所以6是12的因数\n12÷7=1余5，所以7不是12的因数\n...\n12÷12=1，余数0，所以12是12的因数\n\n因此12的所有因数是：1, 2, 3, 4, 6, 12" },
  { stem: "写出前10个自然数中的所有质数。", difficulty: 1, answer: [2, 3, 5, 7], hint1: "前10个自然数是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10", hint2: "质数只有1和它本身两个因数", solution: "【小学生解法】前10个自然数是：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\n\n1：只有1个因数，不是质数也不是合数\n2：因数有1, 2，是质数✓\n3：因数有1, 3，是质数✓\n4：因数有1, 2, 4，是合数\n5：因数有1, 5，是质数✓\n6：因数有1, 2, 3, 6，是合数\n7：因数有1, 7，是质数✓\n8：因数有1, 2, 4, 8，是合数\n9：因数有1, 3, 9，是合数\n10：因数有1, 2, 5, 10，是合数\n\n所以前10个自然数中的质数有：2, 3, 5, 7" },
  { stem: "判断下列数字是奇数还是偶数：13, 24, 37, 48, 55, 66", difficulty: 1, answer: ["13奇数, 24偶数, 37奇数, 48偶数, 55奇数, 66偶数"], hint1: "偶数的个位数字是0, 2, 4, 6, 8", hint2: "奇数的个位数字是1, 3, 5, 7, 9", solution: "【小学生解法】看个位数字判断奇偶性。\n\n13：个位数字是3，是奇数\n24：个位数字是4，是偶数\n37：个位数字是7，是奇数\n48：个位数字是8，是偶数\n55：个位数字是5，是奇数\n66：个位数字是6，是偶数\n\n规律：个位数字是1, 3, 5, 7, 9的是奇数；个位数字是0, 2, 4, 6, 8的是偶数。" },
  { stem: "找出18和24的所有公因数。", difficulty: 2, answer: [1, 2, 3, 6], hint1: "先找出18的所有因数，再找出24的所有因数", hint2: "公因数是两个数共同的因数", solution: "【小学生解法】先分别找出18和24的所有因数。\n\n18的因数：\n18÷1=18，所以1是因数\n18÷2=9，所以2是因数\n18÷3=6，所以3是因数\n18÷6=3，所以6是因数\n18÷9=2，所以9是因数\n18÷18=1，所以18是因数\n18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18\n\n24的因数：\n24÷1=24，所以1是因数\n24÷2=12，所以2是因数\n24÷3=8，所以3是因数\n24÷4=6，所以4是因数\n24÷6=4，所以6是因数\n24÷8=3，所以8是因数\n24÷12=2，所以12是因数\n24÷24=1，所以24是因数\n24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\n\n公因数（共同的因数）：1, 2, 3, 6" },
  { stem: "写出15的前5个倍数。", difficulty: 1, answer: [15, 30, 45, 60, 75], hint1: "倍数是这个数乘以自然数得到的数", hint2: "15×1, 15×2, 15×3, ...", solution: "【小学生解法】15的倍数是15乘以自然数得到的数。\n\n15×1=15\n15×2=30\n15×3=45\n15×4=60\n15×5=75\n\n所以15的前5个倍数是：15, 30, 45, 60, 75" },
  { stem: "判断下列说法是否正确：所有偶数都是合数。", difficulty: 2, answer: ["错误"], hint1: "想想2是偶数还是质数", hint2: "合数是有3个或以上因数的数", solution: "【小学生解法】这个说法是错误的。\n\n偶数是能被2整除的数，如：2, 4, 6, 8, 10, 12, ...\n合数是有3个或以上因数的数，如：4, 6, 8, 9, 10, 12, ...\n\n但是2是偶数，同时2也是质数（只有1和2两个因数）。\n\n所以\"所有偶数都是合数\"这个说法是错误的，因为2是偶数但不是合数。" },
  { stem: "找出20以内所有能被3整除的数。", difficulty: 1, answer: [3, 6, 9, 12, 15, 18], hint1: "能被3整除的数就是3的倍数", hint2: "从3开始，每次加3", solution: "【小学生解法】能被3整除的数就是3的倍数。\n\n3×1=3\n3×2=6\n3×3=9\n3×4=12\n3×5=15\n3×6=18\n3×7=21（超过20）\n\n所以20以内能被3整除的数有：3, 6, 9, 12, 15, 18" },
  { stem: "比较大小：最小的质数 ○ 最小的合数", difficulty: 1, answer: ["<"], hint1: "最小的质数是2", hint2: "最小的合数是4", solution: "【小学生解法】\n\n最小的质数：质数是只有1和它本身两个因数的数。\n1不是质数，2有因数1和2，所以最小的质数是2。\n\n最小的合数：合数是有3个或以上因数的数。\n4有因数1, 2, 4，所以最小的合数是4。\n\n比较：2 < 4\n\n所以最小的质数小于最小的合数。" },
  { stem: "在1到30的数中，找出所有既是3的倍数又是5的倍数的数。", difficulty: 2, answer: [15, 30], hint1: "既是3的倍数又是5的倍数，就是15的倍数", hint2: "找出30以内15的倍数", solution: "【小学生解法】既是3的倍数又是5的倍数的数，就是同时能被3和5整除的数，也就是15的倍数。\n\n15×1=15\n15×2=30\n15×3=45（超过30）\n\n验证：\n15÷3=5，15÷5=3，所以15既是3的倍数又是5的倍数✓\n30÷3=10，30÷5=6，所以30既是3的倍数又是5的倍数✓\n\n所以答案是：15, 30" },
  { stem: "用短除法分解质因数：36 = ?", difficulty: 2, answer: ["2²×3²"], hint1: "从最小的质数2开始除", hint2: "继续用质数除，直到商为1", solution: "【小学生解法】用短除法分解36的质因数。\n\n36÷2=18\n18÷2=9\n9÷3=3\n3÷3=1\n\n所以36=2×2×3×3=2²×3²\n\n验证：2²×3²=4×9=36✓" },
  { stem: "找出12和18的最大公因数。", difficulty: 2, answer: [6], hint1: "先找出12和18的所有公因数", hint2: "最大公因数是所有公因数中最大的", solution: "【小学生解法】\n\n12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12\n18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18\n\n公因数（共同的因数）：1, 2, 3, 6\n\n最大公因数是6。\n\n验证：12÷6=2，18÷6=3，6确实是12和18的公因数，且是最大的。" },
  { stem: "判断：一个数如果是2的倍数，那么它一定是偶数。这个说法对吗？", difficulty: 1, answer: ["正确"], hint1: "2的倍数有什么特点", hint2: "偶数的定义是什么", solution: "【小学生解法】这个说法是正确的。\n\n2的倍数：2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...\n偶数的定义：能被2整除的数就是偶数。\n\n如果一个数是2的倍数，说明它能被2整除，根据偶数的定义，它就是偶数。\n\n所以\"一个数如果是2的倍数，那么它一定是偶数\"这个说法是正确的。" },
  { stem: "在下列数中找出质数：21, 23, 25, 27, 29", difficulty: 1, answer: [23, 29], hint1: "质数只有1和它本身两个因数", hint2: "逐个检查每个数的因数", solution: "【小学生解法】逐个检查每个数是否为质数。\n\n21：21÷3=7，所以21有因数1, 3, 7, 21，不是质数\n23：除了1和23，没有其他因数，是质数✓\n25：25÷5=5，所以25有因数1, 5, 25，不是质数\n27：27÷3=9，所以27有因数1, 3, 9, 27，不是质数\n29：除了1和29，没有其他因数，是质数✓\n\n所以质数有：23, 29" },
  { stem: "写出8和12的最小公倍数。", difficulty: 2, answer: [24], hint1: "分别写出8和12的倍数", hint2: "找出第一个相同的倍数", solution: "【小学生解法】分别写出8和12的倍数，找出最小的公倍数。\n\n8的倍数：8, 16, 24, 32, 40, 48, ...\n12的倍数：12, 24, 36, 48, 60, ...\n\n公倍数（共同的倍数）：24, 48, ...\n\n最小公倍数是24。\n\n验证：24÷8=3，24÷12=2，24确实是8和12的公倍数，且是最小的。" },
  { stem: "判断下列数字中哪些是质数：31, 33, 35, 37, 39", difficulty: 2, answer: [31, 37], hint1: "质数只有1和它本身两个因数", hint2: "逐个检查每个数的因数", solution: "【小学生解法】逐个检查每个数是否为质数。\n\n31：检查能否被2, 3, 5整除\n31÷2=15.5（不能整除）\n31÷3=10.33...（不能整除）\n31÷5=6.2（不能整除）\n只有因数1和31，是质数✓\n\n33：33÷3=11，有因数1, 3, 11, 33，不是质数\n35：35÷5=7，有因数1, 5, 7, 35，不是质数\n37：检查能否被2, 3, 5, 6整除都不能，只有因数1和37，是质数✓\n39：39÷3=13，有因数1, 3, 13, 39，不是质数\n\n所以质数有：31, 37" },
  { stem: "找出30的所有因数。", difficulty: 1, answer: [1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30], hint1: "因数是能整除30的数", hint2: "从1开始逐个试除", solution: "【小学生解法】找出所有能整除30的数。\n\n30÷1=30，所以1和30是因数\n30÷2=15，所以2和15是因数\n30÷3=10，所以3和10是因数\n30÷4=7.5（不能整除）\n30÷5=6，所以5和6是因数\n30÷6=5（已经找过）\n\n30的所有因数：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30" },
  { stem: "用分解质因数的方法求24和36的最大公因数。", difficulty: 3, answer: [12], hint1: "先分解24和36的质因数", hint2: "最大公因数是公共质因数的乘积", solution: "【小学生解法】\n\n分解质因数：\n24=2³×3=2×2×2×3\n36=2²×3²=2×2×3×3\n\n找公共质因数：\n24中有：2³×3\n36中有：2²×3²\n\n公共质因数：2²×3=4×3=12\n\n所以24和36的最大公因数是12。\n\n验证：24÷12=2，36÷12=3，12确实是最大公因数。" },
  { stem: "判断：所有奇数都是质数。这个说法对吗？", difficulty: 2, answer: ["错误"], hint1: "想想9是奇数还是质数", hint2: "找一个既是奇数又是合数的例子", solution: "【小学生解法】这个说法是错误的。\n\n奇数：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, ...\n质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...\n\n反例：9是奇数，但9=3×3，有因数1, 3, 9，所以9是合数，不是质数。\n\n其他反例：15是奇数，但15=3×5，是合数；21是奇数，但21=3×7，是合数。\n\n所以\"所有奇数都是质数\"这个说法是错误的。" },
  { stem: "在50以内找出所有既是3的倍数又是4的倍数的数。", difficulty: 2, answer: [12, 24, 36, 48], hint1: "既是3的倍数又是4的倍数，就是12的倍数", hint2: "找出50以内12的倍数", solution: "【小学生解法】既是3的倍数又是4的倍数的数，就是12的倍数。\n\n12×1=12\n12×2=24\n12×3=36\n12×4=48\n12×5=60（超过50）\n\n验证：\n12÷3=4，12÷4=3✓\n24÷3=8，24÷4=6✓\n36÷3=12，36÷4=9✓\n48÷3=16，48÷4=12✓\n\n所以答案是：12, 24, 36, 48" },
  { stem: "比较大小：6的因数个数 ○ 8的因数个数", difficulty: 1, answer: ["="], hint1: "先找出6的所有因数", hint2: "再找出8的所有因数", solution: "【小学生解法】\n\n6的因数：\n6÷1=6，所以1和6是因数\n6÷2=3，所以2和3是因数\n6的因数：1, 2, 3, 6（共4个）\n\n8的因数：\n8÷1=8，所以1和8是因数\n8÷2=4，所以2和4是因数\n8÷4=2（已经找过）\n8的因数：1, 2, 4, 8（共4个）\n\n比较：4 = 4\n\n所以6的因数个数等于8的因数个数。" },
  { stem: "写出前10个自然数中所有的质数。", difficulty: 1, answer: [2, 3, 5, 7], hint1: "前10个自然数是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10", hint2: "质数只有1和它本身两个因数", solution: "【小学生解法】前10个自然数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\n\n逐个检查：\n1：不是质数（规定）\n2：只有因数1和2，是质数✓\n3：只有因数1和3，是质数✓\n4：有因数1, 2, 4，不是质数\n5：只有因数1和5，是质数✓\n6：有因数1, 2, 3, 6，不是质数\n7：只有因数1和7，是质数✓\n8：有因数1, 2, 4, 8，不是质数\n9：有因数1, 3, 9，不是质数\n10：有因数1, 2, 5, 10，不是质数\n\n所以前10个自然数中的质数有：2, 3, 5, 7" },
  { stem: "用短除法分解质因数：60 = ?", difficulty: 2, answer: ["2²×3×5"], hint1: "从最小的质数2开始除", hint2: "继续用质数除，直到商为1", solution: "【小学生解法】用短除法分解60的质因数。\n\n60÷2=30\n30÷2=15\n15÷3=5\n5÷5=1\n\n所以60=2×2×3×5=2²×3×5\n\n验证：2²×3×5=4×3×5=60✓" },
  { stem: "找出15和25的最大公因数和最小公倍数。", difficulty: 2, answer: [5, 75], hint1: "先找出15和25的因数", hint2: "最大公因数是公因数中最大的，最小公倍数可以用公式计算", solution: "【小学生解法】\n\n15的因数：1, 3, 5, 15\n25的因数：1, 5, 25\n\n公因数：1, 5\n最大公因数：5\n\n求最小公倍数：\n15的倍数：15, 30, 45, 60, 75, 90, ...\n25的倍数：25, 50, 75, 100, ...\n\n最小公倍数：75\n\n验证：75÷15=5，75÷25=3✓" },
  { stem: "在1到20的数中，找出所有的完全平方数。", difficulty: 2, answer: [1, 4, 9, 16], hint1: "完全平方数是某个整数的平方", hint2: "1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25", solution: "【小学生解法】完全平方数是某个整数的平方。\n\n1²=1×1=1✓\n2²=2×2=4✓\n3²=3×3=9✓\n4²=4×4=16✓\n5²=5×5=25（超过20）\n\n所以1到20中的完全平方数有：1, 4, 9, 16" },
  { stem: "判断：两个质数的和一定是偶数。这个说法对吗？", difficulty: 2, answer: ["错误"], hint1: "想想2+3的结果", hint2: "2是唯一的偶质数", solution: "【小学生解法】这个说法是错误的。\n\n反例：2+3=5\n2和3都是质数，但它们的和5是奇数，不是偶数。\n\n分析：\n2是唯一的偶质数，其他质数都是奇数。\n偶数+奇数=奇数\n奇数+奇数=偶数\n\n所以两个质数的和可能是奇数（如2+3=5），也可能是偶数（如3+5=8）。\n\n因此\"两个质数的和一定是偶数\"这个说法是错误的。" },
  { stem: "写出100以内7的所有倍数。", difficulty: 1, answer: [7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98], hint1: "7的倍数就是7×1, 7×2, 7×3, ...", hint2: "计算到7×14=98", solution: "【小学生解法】7的倍数是7乘以自然数得到的数。\n\n7×1=7\n7×2=14\n7×3=21\n7×4=28\n7×5=35\n7×6=42\n7×7=49\n7×8=56\n7×9=63\n7×10=70\n7×11=77\n7×12=84\n7×13=91\n7×14=98\n7×15=105（超过100）\n\n所以100以内7的倍数有：7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98" },
  { stem: "找出既是6的倍数又是8的倍数的最小正整数。", difficulty: 2, answer: [24], hint1: "既是6的倍数又是8的倍数，就是6和8的公倍数", hint2: "找6和8的最小公倍数", solution: "【小学生解法】既是6的倍数又是8的倍数的数，就是6和8的公倍数。\n\n6的倍数：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...\n8的倍数：8, 16, 24, 32, 40, 48, ...\n\n公倍数：24, 48, ...\n\n最小公倍数是24。\n\n验证：24÷6=4，24÷8=3，24确实既是6的倍数又是8的倍数。" },
  { stem: "用分解质因数的方法计算18×24÷12。", difficulty: 3, answer: [36], hint1: "先分解每个数的质因数", hint2: "约分后再计算", solution: "【小学生解法】先分解质因数再计算。\n\n18=2×3²\n24=2³×3\n12=2²×3\n\n18×24÷12\n=(2×3²)×(2³×3)÷(2²×3)\n=2×3²×2³×3÷2²÷3\n=2¹⁺³⁻²×3²⁺¹⁻¹\n=2²×3²\n=4×9\n=36\n\n验证：18×24=432，432÷12=36✓" },
  { stem: "判断下列数字的奇偶性：127, 248, 359, 460, 571", difficulty: 1, answer: ["127奇数, 248偶数, 359奇数, 460偶数, 571奇数"], hint1: "看个位数字", hint2: "个位是1,3,5,7,9的是奇数，0,2,4,6,8的是偶数", solution: "【小学生解法】看个位数字判断奇偶性。\n\n127：个位数字是7，是奇数\n248：个位数字是8，是偶数\n359：个位数字是9，是奇数\n460：个位数字是0，是偶数\n571：个位数字是1，是奇数" },
  { stem: "找出40的所有因数，并判断40是质数还是合数。", difficulty: 1, answer: ["因数：1,2,4,5,8,10,20,40；合数"], hint1: "逐个试除找因数", hint2: "因数超过2个就是合数", solution: "【小学生解法】找出40的所有因数。\n\n40÷1=40，所以1和40是因数\n40÷2=20，所以2和20是因数\n40÷4=10，所以4和10是因数\n40÷5=8，所以5和8是因数\n40÷8=5（已找过）\n\n40的所有因数：1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40\n\n因为40有8个因数（超过2个），所以40是合数。" },
  { stem: "写出9和15的最小公倍数。", difficulty: 2, answer: [45], hint1: "分别写出9和15的倍数", hint2: "找出第一个相同的倍数", solution: "【小学生解法】\n\n9的倍数：9, 18, 27, 36, 45, 54, ...\n15的倍数：15, 30, 45, 60, ...\n\n公倍数：45, 90, ...\n\n最小公倍数是45。\n\n验证：45÷9=5，45÷15=3✓" },
  { stem: "在下列数中找出合数：41, 42, 43, 44, 45", difficulty: 1, answer: [42, 44, 45], hint1: "合数有3个或以上因数", hint2: "逐个检查每个数的因数", solution: "【小学生解法】逐个检查每个数的因数。\n\n41：检查能否被2,3,5,6,7整除都不能，只有因数1和41，是质数\n42：42÷2=21，42÷3=14，42÷6=7，有因数1,2,3,6,7,14,21,42，是合数✓\n43：检查能否被2,3,5,6,7整除都不能，只有因数1和43，是质数\n44：44÷2=22，44÷4=11，有因数1,2,4,11,22,44，是合数✓\n45：45÷3=15，45÷5=9，有因数1,3,5,9,15,45，是合数✓\n\n所以合数有：42, 44, 45" },
  { stem: "判断：如果一个数能被6整除，那么它一定能被2和3整除。这个说法对吗？", difficulty: 2, answer: ["正确"], hint1: "6=2×3", hint2: "能被6整除意味着什么", solution: "【小学生解法】这个说法是正确的。\n\n因为6=2×3，如果一个数能被6整除，说明这个数是6的倍数。\n\n既然这个数是6的倍数，那么它也是2的倍数和3的倍数。\n\n例如：\n12能被6整除，12÷2=6，12÷3=4，所以12也能被2和3整除✓\n18能被6整除，18÷2=9，18÷3=6，所以18也能被2和3整除✓\n\n所以这个说法是正确的。" },
  { stem: "找出20和30的所有公因数。", difficulty: 2, answer: [1, 2, 5, 10], hint1: "先找出20和30的所有因数", hint2: "公因数是两个数共同的因数", solution: "【小学生解法】\n\n20的因数：1, 2, 4, 5, 10, 20\n30的因数：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\n\n公因数（共同的因数）：1, 2, 5, 10\n\n验证：\n20÷1=20，30÷1=30✓\n20÷2=10，30÷2=15✓\n20÷5=4，30÷5=6✓\n20÷10=2，30÷10=3✓" },
  { stem: "用短除法分解质因数：72 = ?", difficulty: 2, answer: ["2³×3²"], hint1: "从最小的质数2开始除", hint2: "继续用质数除，直到商为1", solution: "【小学生解法】用短除法分解72的质因数。\n\n72÷2=36\n36÷2=18\n18÷2=9\n9÷3=3\n3÷3=1\n\n所以72=2×2×2×3×3=2³×3²\n\n验证：2³×3²=8×9=72✓" },
  { stem: "在1到50的数中，找出所有能被7整除的数。", difficulty: 1, answer: [7, 14, 21, 28, 35, 42, 49], hint1: "能被7整除的数就是7的倍数", hint2: "从7开始，每次加7", solution: "【小学生解法】能被7整除的数就是7的倍数。\n\n7×1=7\n7×2=14\n7×3=21\n7×4=28\n7×5=35\n7×6=42\n7×7=49\n7×8=56（超过50）\n\n所以1到50中能被7整除的数有：7, 14, 21, 28, 35, 42, 49" },
  { stem: "比较大小：12的因数个数 ○ 16的因数个数", difficulty: 1, answer: [">"], hint1: "先找出12的所有因数", hint2: "再找出16的所有因数", solution: "【小学生解法】\n\n12的因数：\n12÷1=12，所以1和12是因数\n12÷2=6，所以2和6是因数\n12÷3=4，所以3和4是因数\n12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12（共6个）\n\n16的因数：\n16÷1=16，所以1和16是因数\n16÷2=8，所以2和8是因数\n16÷4=4，所以4是因数\n16的因数：1, 2, 4, 8, 16（共5个）\n\n比较：6 > 5\n\n所以12的因数个数大于16的因数个数。" },
  { stem: "写出前15个自然数中所有的合数。", difficulty: 1, answer: [4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15], hint1: "前15个自然数是1到15", hint2: "合数有3个或以上因数", solution: "【小学生解法】前15个自然数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\n\n逐个检查：\n1：既不是质数也不是合数\n2：质数\n3：质数\n4：有因数1, 2, 4，是合数✓\n5：质数\n6：有因数1, 2, 3, 6，是合数✓\n7：质数\n8：有因数1, 2, 4, 8，是合数✓\n9：有因数1, 3, 9，是合数✓\n10：有因数1, 2, 5, 10，是合数✓\n11：质数\n12：有因数1, 2, 3, 4, 6, 12，是合数✓\n13：质数\n14：有因数1, 2, 7, 14，是合数✓\n15：有因数1, 3, 5, 15，是合数✓\n\n所以前15个自然数中的合数有：4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15" },
  { stem: "找出10和14的最大公因数和最小公倍数。", difficulty: 2, answer: [2, 70], hint1: "先找出10和14的因数", hint2: "用公式：两数乘积÷最大公因数=最小公倍数", solution: "【小学生解法】\n\n10的因数：1, 2, 5, 10\n14的因数：1, 2, 7, 14\n\n公因数：1, 2\n最大公因数：2\n\n求最小公倍数：\n方法1：列举法\n10的倍数：10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, ...\n14的倍数：14, 28, 42, 56, 70, ...\n最小公倍数：70\n\n方法2：公式法\n最小公倍数=10×14÷2=140÷2=70\n\n验证：70÷10=7，70÷14=5✓" },
  { stem: "判断：所有能被4整除的数都是偶数。这个说法对吗？", difficulty: 2, answer: ["正确"], hint1: "4是偶数", hint2: "偶数的倍数是什么", solution: "【小学生解法】这个说法是正确的。\n\n因为4是偶数，能被4整除的数就是4的倍数。\n\n4的倍数：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...\n\n观察发现，所有4的倍数都是偶数。\n\n原理：偶数×整数=偶数\n因为4是偶数，所以4×任何整数都是偶数。\n\n所以\"所有能被4整除的数都是偶数\"这个说法是正确的。" },
  { stem: "在1到100的数中，找出所有既是5的倍数又是6的倍数的数。", difficulty: 2, answer: [30, 60, 90], hint1: "既是5的倍数又是6的倍数，就是30的倍数", hint2: "找出100以内30的倍数", solution: "【小学生解法】既是5的倍数又是6的倍数的数，就是30的倍数。\n\n30×1=30\n30×2=60\n30×3=90\n30×4=120（超过100）\n\n验证：\n30÷5=6，30÷6=5✓\n60÷5=12，60÷6=10✓\n90÷5=18，90÷6=15✓\n\n所以答案是：30, 60, 90" },
  { stem: "用分解质因数的方法求36和48的最大公因数。", difficulty: 3, answer: [12], hint1: "先分解36和48的质因数", hint2: "最大公因数是公共质因数的乘积", solution: "【小学生解法】\n\n分解质因数：\n36=2²×3²=2×2×3×3\n48=2⁴×3=2×2×2×2×3\n\n找公共质因数：\n36中有：2²×3²\n48中有：2⁴×3\n\n公共质因数：2²×3=4×3=12\n\n所以36和48的最大公因数是12。\n\n验证：36÷12=3，48÷12=4，12确实是最大公因数。" },
  { stem: "写出25的前6个倍数。", difficulty: 1, answer: [25, 50, 75, 100, 125, 150], hint1: "倍数是这个数乘以自然数得到的数", hint2: "25×1, 25×2, 25×3, ...", solution: "【小学生解法】25的倍数是25乘以自然数得到的数。\n\n25×1=25\n25×2=50\n25×3=75\n25×4=100\n25×5=125\n25×6=150\n\n所以25的前6个倍数是：25, 50, 75, 100, 125, 150" },
  { stem: "判断下列说法是否正确：1既不是质数也不是合数。", difficulty: 1, answer: ["正确"], hint1: "质数和合数的定义", hint2: "1有几个因数", solution: "【小学生解法】这个说法是正确的。\n\n质数的定义：只有1和它本身两个因数的数\n合数的定义：有3个或以上因数的数\n\n1只有一个因数（它本身），既不符合质数的定义（需要2个因数），也不符合合数的定义（需要3个或以上因数）。\n\n所以按照数学规定，1既不是质数也不是合数。" },
  { stem: "找出既是9的倍数又是12的倍数的最小正整数。", difficulty: 2, answer: [36], hint1: "既是9的倍数又是12的倍数，就是9和12的公倍数", hint2: "找9和12的最小公倍数", solution: "【小学生解法】既是9的倍数又是12的倍数的数，就是9和12的公倍数。\n\n9的倍数：9, 18, 27, 36, 45, 54, ...\n12的倍数：12, 24, 36, 48, 60, ...\n\n公倍数：36, 72, ...\n\n最小公倍数是36。\n\n验证：36÷9=4，36÷12=3，36确实既是9的倍数又是12的倍数。" },
  { stem: "在下列数中找出完全平方数：49, 50, 51, 64, 65", difficulty: 2, answer: [49, 64], hint1: "完全平方数是某个整数的平方", hint2: "7²=49, 8²=64", solution: "【小学生解法】完全平方数是某个整数的平方。\n\n检查每个数：\n49：7²=7×7=49，是完全平方数✓\n50：7²=49，8²=64，50在7²和8²之间，不是完全平方数\n51：同样在7²和8²之间，不是完全平方数\n64：8²=8×8=64，是完全平方数✓\n65：8²=64，9²=81，65在8²和9²之间，不是完全平方数\n\n所以完全平方数有：49, 64" },
  { stem: "用短除法分解质因数：90 = ?", difficulty: 2, answer: ["2×3²×5"], hint1: "从最小的质数2开始除", hint2: "继续用质数除，直到商为1", solution: "【小学生解法】用短除法分解90的质因数。\n\n90÷2=45\n45÷3=15\n15÷3=5\n5÷5=1\n\n所以90=2×3×3×5=2×3²×5\n\n验证：2×3²×5=2×9×5=90✓" },
  { stem: "求106和159的最大公约数和最小公倍数。", difficulty: 1, answer: [53], hint1: "分析题目条件", hint2: "列出计算步骤", solution: "【待完善】此题目为自动生成，解析待补充。\n\n【自动校正】脚本核算结果：53" },
  { stem: "求108和162的最大公约数和最小公倍数。", difficulty: 3, answer: [54], hint1: "分析题目条件", hint2: "列出计算步骤", solution: "【待完善】此题目为自动生成，解析待补充。\n\n【自动校正】脚本核算结果：54" }
];

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